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Métodos matemáticos

Segunda edición extendida

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  • Autor(es)
  • Gabriel Téllez Acosta

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eBook (PDF) ISBN 9789587981834
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    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2024
    Idioma: Español
    ISBN-13: 9789587981827
    Número de páginas del contenido principal:
    326 Páginas
    Tamaño(cm): 17 x 24 x 3.5
    Peso (kg): 0.7 kg
    SKU (Número de Referencia): 382857

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E-book (PDF)

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Este libro presenta y explica herramientas básicas y avanzadas de matemáticas necesarias para todo científico. Está principalmente orientado a estudiantes de pregrado y posgrado en Física, pero es también accesible y útil para otros futuros científicos, ingenieros y matemáticos. El libro asume del lector un conocimiento previo de cálculo diferencial, integral, vectorial y álgebra lineal. En la primera parte se abordan temas como la teoría de funciones de variable compleja, la teoría de distribuciones, el análisis de Fourier, la transformada de Laplace y el estudio de las principales ecuaciones diferenciales de la Física. Esta segunda edición extendida incluye cuatro capítulos nuevos sobre temas más avanzados, como la teoría de Sturm-Liouville, los polinomios ortogonales, el estudio de singularidades en ecuaciones diferenciales lineales y las funciones elípticas.




Gabriel Téllez Acosta



Funciones de una variable complejo 1

Funciones analíticas y funciones holomorfas 1

Representaciones geométricas 10

Integración compleja 11

Serie de Taylor y serie de Laurent 21

Teorema y cálculo de residuos 27

Ejercicios y problemas 37

Distribuciones 45

La distribución de Dirac 45

La teoría de las distribuciones 54

Producto de convolución 66

Ejercicios y problemas 78

Series de Fourier 85

Introducción 85

Serie de Fourier de una función periódica 89

Convergencia enL2(T). Interpretación geométrica 96

Serie de Fourier de una distribución periódica 89

Ejercicios y problemas 107

Transformada de Fourier 111

Introducción: de la serie de Fourier a la transformadade Fourier112

Definiciones y primeras propiedades113

Transformada de Fourier de distribuciones  

Propiedades y aplicaciones varias123

Funciones de varias variables126

Ejercicios y problemas131

Transformada de Laplace139

Transformada de Laplace de funciones139

Transformada de Laplace de distribuciones144

Fórmula de inversión146

Convolución y aplicación a ecuaciones diferenciales151

Ejercicios y problemas154

Ecuaciones diferenciales de la física155

Introducción155

Algunos casos sin fronteras157

Separación de variables162

Funciones y polinomios de Legendre164

Funciones de Bessel179

Funciones de Green189

Ejercicios y problemas195

Teoría de Sturm-Liouville199

Ecuaciones diferenciales autoadjuntas199

Sistemas de Sturm-Liouville202

Aplicaciones209

Ejercicios y problemas212

Polinomios ortogonales217

Definiciones217

Propiedades generales222

Propiedades generales de polinomios ortogonales clásicos225

Ejercicios y problemas231

Singularidades en ecuaciones diferenciales lineales247

Puntos singulares de una ecuación diferencial lineal247

Ecuación diferencial de Riemann260

Función hipergeométrica de Gauss264

Ejercicios y problemas269

Funciones elípticas277

Definiciones y propiedades generales277

La función℘de Weierstrass279

Las funciones theta284 

Las funciones elípticas de Jacobi289

Ejercicios y problemas298

Apéndice309

Bibliografía313

Símbolosutilizados317

Índiceanalítico 321


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