Cálculo vectorial

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Autor(es)
Mikhail Malakhaltsev
José Ricardo Arteaga

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A la venta en este portal

eBook ISBN 9786075190259 No disponible Cantidad:	Libro impreso ISBN 9786075190259 No disponible $ 60.000 Cantidad:

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Especificaciones por formato:

Impreso

Estado de la publicación:

Activo

Año de edición:

2013

ISBN-13:

Páginas:

352

Tamaño(cm):

19 x 24.5

Peso (kg):

0.6800 kg

SKU (Número de Referencia):

E-book

Estado de la publicación:

Activo

Año de edición:

2013

Idioma:

ISBN:

9786075190259

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Descripción

El libro es un texto guía para el curso Cálculo Vectorial para los estudiantes de las carreras de ingeniería. Está basado en las notas de clase del curso usadas durante muchos años en la Universidad de los Andes (Bogotá, Colombia). Como prerrequisitos para estudiar los temas de este libro son necesarios un curso básico en álgebra lineal y los dos cursos introductorios al cálculo infinitesimal: Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.
El objetivo principal del libro es acompañar al estudiante a entender de manera rápida y efectiva cuál es el corazón de cada tema del curso. Está escrito de manera corta; sin embargo, contiene los temas suficientes para aprender el curso, en particular incluye las definiciones y los teoremas fundamentales. Los ejemplos representan los patrones como los estudiantes deben responder a un ejercicio o situación problemática. Los ejercicios y problemas que son su corazón fueron escogidos de manera cuidadosa. La estructura del libro está adaptada a un semestre académico de quince semanas. Cada capítulo tiene una lista de ejercicios recomendados que significa una colección mínima de ejercicios necesarios para entender el tema. Además el libro contiene una selección de tareas y exámenes que fueron usados en 2011.

Colaboradores

	Mikhail Malakhaltsev
	José Ricardo Arteaga

Tabla de contenido

1. Curvas y superficies
1.1 Coordenadas en el plano 1R21.1.1 Coordenadas cartesianas (x, y)1.1.2 Coordenadas polares (r, 8)1.2 Coordenadas en el espacio 1R3 1.2.1 Coordenadas cilíndricas (r, 8, z)1.2.2 Coordenadas esféricas (p, 4>, 8)1.3 Rectas y planos en el espacio 1R3 1.4 Superficies de revolución1.5 Superficies cilíndricas1.6 Superficies cuádricas1.7 Ejercicios del capítulo 1
2 Funciones vectoriales
2.1 Funciones vectoriales de una variable2.1.1 Definición de función vectorial 2.1.2. Operaciones entre funciones vectoriales2.1.3 Continuidad2.1.4 Derivadas2.1.5 Recta tangente2.1.6 Integral2.2 Curvas parametrizadas2.2.1 ¿Cómo podemos dibujar una curva? 2.2.2 Reparametrización2.2.3 Longitud de arco2.2.4 Parámetro natural s2.2.5 Curvatura2.3 Ejercicios del capítulo 2
3 Funciones escalares
3.1 Campos escalares en varias variables3.2 Derivadas parciales3.2.1 Plano tangente3.2.2 Recta normal3.3 Ejercicios del capítulo 3
4 Gradiente
4.1 Funciones derivables 4.2 Regla de la cadena 4.3 Teorema de la función implícita 4.4 Derivación implícita 4.5 Derivadas direccionales y el vector gradiente 4.6 Recta tangente a una curva y plano tangente a una superficie 4.7 Ejercicios del capítulo 4
5 Optimización
5.1 Extremos libres5.1.1 Extremos locales5.1.2 Puntos críticos5.2 Extremos restringidos 5.3 Ejercicios del capítulo 5
6 Integrales dobles
6.1 Integral doble sobre rectángulos 6.1.1 Definición y propiedades de la integral doble6.2 Integral iterada 6.3. Aplicaciones de la integral doble 6.3.1 Volumen de un sólido debajo de una gráfica6.3.2 Valor promedio de una función 6.4 Ejercicios del capítulo 6
7 Integrales dobles: regiones generales
7.1 Integrales dobles sobre regiones: tipos I, II, III7.1.1 Aplicaciones de la integral doble7.2 Cambio de variables en integrales dobles: jacobiano 7.2.1 Coordenadas curvilíneas7.3 Ejercicios del capítulo 7
8 Área de superficies e integrales triples
8.1 El área de una superficie8.1.1 Una fórmula del álgebra lineal8.1.2 El área de una superficie 8.2 Integrales triples 8.2.1 Definición de la integral triple8.2.2 Cálculo de la integral triple sobre regiones sólidas tipos I, II Y III8.2.3 Aplicaciones de la integral triple 8.3 Ejercicios del capítulo 8
9 Cambio de variables en integrales triples
9.1 Cambio de variables 9.1.1 Fórmula para cambio de variables de coordenadas cartesianas a coordenadas cilíndricas en una integral triple9.1.2 Fórmula para cambio de variables de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas9.2 Ejercicios del capítulo 9
10 Campos vectoriales e integral de línea
10.1 Campos vectoriales10.1.1 Representación gráfica de un campo vectorial10.1.2 Líneas de campo10.2 Integral de línea10.2.1 Integral de línea de un campo escalar a lo largo de una curva 10.2.2 Integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva10.2.3 Algunas aplicaciones de la integral de línea10.3 Ejercicios del capítulo 10
11 Cálculo vectorial
11.1 Teorema fundamental del cálculo11.1.1 Campo vectorial conservativo11.1.2 Independencia de la trayectoria11.2 Teorema de Green11.3 Rotacional de un campo vectorial11.4 Primera forma vectorial del teorema de Green11.5 Divergencia de un campo vectorial11.6 Segunda forma vectorial del teorema de Green 11.7 Área de una región plana111.8 Ejercicios del capítulo 11
12 Integral de superficie
12.1 Superficies paramétricas 12.2 Área de una superficie paramétrica12.3 Integrales de superficie12.3.1 Integrales de superficie de una función 12.4 Integral de superficie de un campo vectorial12.4.1 Orientación de una superficie 12.4.2 Integral de superficie de un campo vectorial 12.5 Ejercicios del capítulo 12
13 Teorema de Stokes y teorema de Gauss
13.1 Teorema de Stokes13.1.1 Independencia de la superficie S 13.2 Teorema de Gauss-Ostrogradsky13.3 Ejercicios del capítulo 13
14 Apéndices
14.1 Ejemplo de primer parcial 14.2 Ejemplo de segundo parcial14.3 Ejemplo de examen final 14.4 Ejemplo de tarea 114.5 Ejemplo de tarea 2 14.6 Ejemplo de tarea 3
15 Soluciones
15.1 Ejercicios del capítulo 115.2 Ejercicios del capítulo 215.3 Ejercicios del capítulo 315.4 Ejercicios del capítulo 4 15.5 Ejercicios del capítulo 515.6 Ejercicios del capítulo 615.7 Ejercicios del capítulo 715.8 Ejercicios del capítulo 815.9 Ejercicios del capítulo 915.10 Ejercicios del capítulo 1015.11 Ejercicios del capítulo 1115.12 Ejercicios del capítulo 1215.13 Ejercicios del capítulo 1315.14 Ejemplo de primer parcial 15.15 Ejemplo de segundo parcial 15.16 Ejemplo de examen final 15.17 Ejemplo de tarea 115.18 Ejemplo de tarea 2 15.19 Ejemplo de tarea 3 (final)
BibliografíaÍndice de materias